MDR ist eine neue Methode zur Simulation von Kontakt- und Reibungskräften zwischen elastischen und viskoelastischen Festkörpern. MDR ist einfach in der Anwendung, leicht zu erlernen und erfordert keine speziellen Kenntnisse in Kontaktmechanik. Die numerische Implementierung von MDR ist nahezu trivial und ermöglicht die direkte Simulation von Reibkontakten in Finite-Elemente-Methode oder Mehrkörperprogramme zu integrieren.
Der MDR liegt die Beobachtung zugrunde, dass enge Analogien zwischen bestimmten Arten von dreidimensionalen Kontaktproblemen und einfachsten Kontakten mit eindimensional elastischer Unterlage bestehen (Abb.). Dabei ist es wichtig zu betonen, dass dies keine Annäherung ist: Die Eigenschaften eindimensionaler Systeme stimmen genau mit denen des ursprünglichen dreidimensionalen Systems überein, wenn die Form der Körper modifiziert und die Elemente des Fundaments entsprechend definiert werden nach den Regeln der MDR. Als praktischer Leitfaden zur MDR wird folgendes Buch empfohlen:
Eine kurze praktische Einführung in die Anwendung von MDR auf rotationssymmetrische Kontakte:
Popov V.L., Hess M.: Method of dimensionality reduction in contact mechanics and friction: a users handbook. I. Axially-symmetric contacts, Facta Universitatis, series Mechanical Engineering, 12 (1): 1-14, 2014, pdf
Eine umfassende Abhandlung, einschließlich aller notwendigen Beweise:
Popov V.L., Hess M.: Method of dimensionality reduction in contact mechanics and friction, Springer 2014
Ein Vortrag zum MDR an der TU Berlin:
A lecture on MDR by Prof. Popov held at the TU Berlin (130 min, in German),
English Translation of this lecture can be seen here
Ein Vortrag des MDR zum Internationalen Reibungsforum:
A lecture on the MDR on International friction forum (115 min)
Zwei Review Papers zum MDR:
Popov V.L.: Basic ideas and applications of the method of reduction of dimensionality in contact mechanics. - Physical Mesomechanics, 2012, v. 15, N. 5-6, 254-263. pdf
Popov V.L.: Method of reduction of dimensionality in contact and friction mechanics: A linkage between micro and macro scales. Friction, 2013, v. 1, N. 1, pp. 41-62. pdf
Skizze allgemeiner Ideen zur Mehrskalenmodellierung der Reibung einschließlich der ersten Ideen der MDR:
Popov V.L. and Psakhie S.G.: Numerical Simulation methods in tribology - Tribology International, 40, 916-923 (2007), pdf
Erste Ideen zur Anwendung von MDR auf raue Oberflächen (später besser verstanden und korrigiert):
Geike T. and Popov V.L.: Reduction of three-dimensional contact Problems to one-dimensional ones. - Tribology International, 40, 924-929 (2007), pdf
Geike T. and Popov V.L.: Mapping of three-dimensional contact Problems into one Dimension. - Phys. Rev. E., 76, 036710 (2007), pdf
Reibungssimulation im einfachsten Modellfall eines rein viskosen Mediums:
Popov V.L., Filippov A.E.: Force of Friction between Fractal Rough Surface and Elastomer. - Tech. Phys. Lett., 36, pp. 525 -527 (2010), pdf
Erste rigorose Nachweise der allgemeinen Anwendbarkeit der MDR auf axialsymmetrische Normalkontakte:
Heß M.: Über die exakte Abbildung ausgewählter dreidimensionaler Kontakte auf Systeme mit niedrigerer räumlicher Dimension, doctoral thesis, chapt. 2 & 3, (2010/2011), link
Herleitung von MDR-Abbildungsregeln für achsensymmetrische Normalkontakte mit und ohne Adhäsion:
Heß M.: About the exact mapping of selected three-dimensional contacts on systems with a lower spatial dimension, doctoral thesis in german, chapt. 2 & 3, (2010/2011), link
Verifizierung der MDR für den normalen Kontakt von selbstaffinen Oberflächen:
Pohrt R., Popov V.L., Filippov A.E.: Normal contact stiffness of elastic solids with fractal rough surfaces for one- and three-dimensional Systems. - Phys. Rev. E, 86, 026710 (2012), pdf
Pohrt R., Popov V.L.: Investigation of the dry normal contact between fractal rough surfaces using the reduction method, comparison to 3D simulations. - Physical Mesomechanics, 15, 275-279 (2012), pdf
Verifizierung der MDR für normalen Kontakt von selbstaffinen rauen Oberflächen mit einem viskosen Medium:
Kürschner S., Popov V.L.: Penetration of self-affine fractal rough rigid bodies into a model elastomer having a linear viscous rheology, - Phys. Rev. E, 87, 042802 (2013), pdf
Verifizierung der MDR für Kontakte von rauen Kugeln:
Pohrt R. and Popov V.L.: Contact Mechanics of Rough Spheres: Crossover from Fractal to Hertzian Behavior, Advances in Tribology, 2013, 974178 (2013), pdf
Verifizierung von MDR in einer breiten Palette von Oberflächenprofilen (von "White Noise" Rauhigkeit bis hin zu glattem Hertz-Kontakt):
Pohrt R., Popov V.L.: Contact stiffness of randomly rough surfaces. Sci. Rep. 3, 3293 (2013); DOI: 10.1038/srep03293, pdf
Shakedown im oszillierenden Rollkontakt:
Wetter R., Popov V.L.: Shakedown limits for an oscillating, elastic rolling contact with Coulomb friction. International Journal of Solids and Structures, 51 930-935 (2014). pdf
Wetter R., Popov V.L. Influence of the alignment of load and oscillation on the frictional shakedown of an elastic rolling contact with Coulomb friction. Physical Mesomechanics, 17, 31-38 (2014). pdf
Reibverschleiß:
Popov V.L.: Analytic solution for the limiting shape of profiles due to fretting wear, Sci. Rep. 4, 3749 (2014); DOI: 10.1038/srep03749. pdf
Dimaki A.V., Dmitriev A.I., Chai Y.S., Popov V.L.: Rapid simulation procedure for fretting wear on the basis of the method of dimensionality reduction. - International Journal of Solids and Structures, 51, 4215–4220 (2014). pdf
Li Q., Filippov A.E., Dimaki A.V., Chai Y.S., Popov V.L.: Simplified simulation of fretting wear using the method of dimensionality reduction. Physical Mesomechanics 17, 236-241 (2014), DOI: 10.1134/S1029959914030102. pdf
Simulation von Stick-Slip-Antrieben mit Reibkontakten:
Teidelt E., Willert E., Filippov A.E., Popov V.L. :Modeling of the dynamic contact in stick-slip micro-drives using the method of reduction of dimensionality. - Physical Mesomechanics, 15, N.5-6, 287-292 (2012). pdf
Nguyen H.X., Teidelt E., Popov V.L., Fatikow S.: Dynamical tangential contact of rough surfaces in stick-slip microdrives: modeling and validation using the method of dimensionality reduction. Physical Mesomechanics, 17, 304-310 (2014). DOI:10.1134/S1029959914040079. pdf
Nguyen H.X., Teidelt E., Popov V.L., Fatikow S.: Modeling and waveform optimization of stick-slip micro-drives using the method of dimensionality reduction. Archive of Applied Mechanics, DOI:10.1007/s00419-014-0934-y Springer Link
Elastomerreibung:
Li Q., Popov M., Dimaki A., Filippov A.E., Kürschner S., Popov V.L.: Friction Between a Viscoe-lastic Body and a Rigid Surface with Random Self-Affine Roughness, Physical Review Letters, 111, 034301 (2013). pdf
Popov V.L., Voll L., Li Q., Chai, Y.S. & Popov M.: Generalized law of friction between elastomers and differently shaped rough bodies. Sci. Rep. 4, 3750 (2014); DOI:10.1038/srep03750. pdf
Li Q., Dimaki A., Popov M., Psakhie S.G. and Popov V.L. : Kinetics of the coefficient of friction of elastomers. Sci. Rep. 4, 5795 (2014); DOI:10.1038/srep05795. pdf
Relaxationsdämpfung in oszillierenden Kontakten:
Popov M, Popov V.L. & Pohrt R., Relaxation damping in oscillating contacts, Scientific Reports, 5,16189 (1-9 pp) (2015). pdf
Einfluss von Schwingungen auf die Reibung:
Starcevic J., Filippov A.E.: Simulation of the influence of ultrasonic in-plane oscillations on dry friction accounting for stick and creep. – Physical Mesomechanics, 15, 330-332 (2012). pdf
Milahin N., Starcevic J.: Influence of the normal force and contact geometry on the static force of friction of an oscillating sample. Physical Mesomechanics, 17, 228-231 (2014), 10.1134/S1029959914030084. pdf
Schallemission in Rollkontakten auf rauen Oberflächen:
Popov M., Benad J., Popov V.L., Heß M.: Acoustic Emission in Rolling Contacts. In: Method of Dimensionality Reduction in Contact Mechanics and Friction, Springer, 2014, 207-214. pdf
Einfluss elastischer Körper:
Lyashenko, I.A. & Popov, V.L.: Impact of an elastic sphere with an elastic half space revisited: Numerical analysis based on the method of dimensionality reduction. Sci. Rep. 5, 8479; DOI:10.1038/srep08479 (2015). pdf
Adhäsive Wirkung elastischer Körper:
I.A. Lyashenko, E. Willert, V.L. Popov, Adhesive impact of an elastic sphere with an elastic half space: Numericalanalysis based on the method of dimensionality reduction, Mechanics of Materials, 92, 155-163 (2016), doi: 10.1016/j.mechmat.2015.09.009, pdf
Anwendung der MDR auf heterogene Medien:
Popov V.L.: Method of dimensionality reduction in contact mechanics and tribology. Heterogeneous media, Physical Mesomechanics, 17, 50-57 (2014). pdf
Eine kritische Diskussion über die MDR:
Ivan Argatov: A discussion of the method of dimensionality reduction, J. Mechanical Engineering Science, 2015, DOI: 10.1177/0954406215602512, pdf
Die wichtigsten kritischen Argumente von B.N.J. Persson et. Al.:
Lyashenko A., Pastewka L., and Persson B.N.J.: Comment on ‘‘Friction Between a Viscoelastic Body and a Rigid Surface with Random Self-Affine Roughness’’, Phys. Rev. Lett, 111, 189401 (2013). pdf
Stellungnahme zur Kritik von Persson:
Li Q., Popov M., Dimaki A., Filippov A.E., Kürschner, S., Popov V.L. and Pohrt R.: Reply to the above Comment, Phys. Rev. Lett.,111, 189402 (2013). pdf
Ausführliche Stellungnahme zur Kritik von Persson:
Popov V.L.: Comment on ‘‘Contact Mechanics for Randomly Rough Surfaces: On the Validity of the Method of Reduction of Dimensionality’’ by Bo Persson in Tribology Letters , Tribol Lett, 2015.doi:10.1007/s11249-015-0608-0, pdf